slāpētas vibrācijas

Slāpētas atsperes svārsta svārstības

slāpētas vibrācijas- svārstības, kuru enerģija ar laiku samazinās. Bezgalīgi nepārtraukts sugu veidošanās process dabā nav iespējams. Jebkura oscilatora brīvās svārstības agrāk vai vēlāk izzūd un apstājas. Tāpēc praksē parasti tiek galā ar slāpētām svārstībām. Tos raksturo tas, ka svārstību amplitūda A ir samazinoša funkcija. Parasti slāpēšana notiek vides pretestības spēku iedarbībā, kas visbiežāk tiek izteikta kā lineāra atkarība no svārstību ātruma vai tā kvadrāta.

Akustikā: vājināšanās - signāla līmeņa samazināšana līdz pilnīgai nedzirdamībai.

Slāpētas atsperes svārsta svārstības

Lai ir sistēma, kas sastāv no atsperes (paklausoties Huka likumam), kuras viens gals ir stingri nostiprināts, bet otrs ir masas ķermenis m. Svārstības notiek vidē, kur pretestības spēks ir proporcionāls ātrumam ar koeficientu c(sk. viskozu berzi).

Kuru saknes aprēķina pēc šādas formulas

Risinājumi

Atkarībā no vājināšanās koeficienta vērtības risinājums tiek sadalīts trīs iespējamos variantos.

• periodiskums

Ja , tad ir divas reālas saknes, un diferenciālvienādojuma atrisinājums ir šāds:

Šajā gadījumā svārstības jau no paša sākuma eksponenciāli samazinās.

• Aperiodiskuma robeža

Ja , abas reālās saknes ir vienādas, un vienādojuma risinājums ir:

Šajā gadījumā var būt īslaicīgs pieaugums, bet pēc tam eksponenciāls samazinājums.

• Vāja vājināšanās

Ja , tad raksturīgā vienādojuma atrisinājums ir divas sarežģītas konjugātas saknes

Tad sākotnējā diferenciālvienādojuma risinājums ir

Kur ir slāpēto svārstību dabiskā frekvence.

Konstantes un katrā no gadījumiem tiek noteiktas no sākotnējiem nosacījumiem:

Skatīt arī

• Amortizācijas samazināšana

Literatūra

Lit .: Saveliev I. V., Vispārējās fizikas kurss: mehānika, 2001.

Wikimedia fonds. 2010 .

Skatiet, kas ir "Damped Oscillations" citās vārdnīcās:

slāpētas vibrācijas- Slāpētas vibrācijas. IEDZĪVOTĀS SVARĪBAS, vibrācijas, kuru amplitūda A laika gaitā samazinās enerģijas zudumu dēļ: vibrācijas enerģijas pārvēršana siltumā mehānisko sistēmu berzes rezultātā (piemēram, piekares punktā ... ... Ilustrētā enciklopēdiskā vārdnīca

Dabiskās svārstības, kuru amplitūda A samazinās ar laiku t atbilstoši eksponenciālajam likumam А(t) = Аоexp (?t) (? slāpēšanas indekss enerģijas izkliedes dēļ viskozās berzes spēku dēļ mehāniskām slāpētām svārstībām un omiskām ... . .. Lielā enciklopēdiskā vārdnīca

Svārstības, kuru amplitūda pakāpeniski samazinās, piemēram. svārsta svārstības, kas piedzīvo gaisa pretestību un berzi balstiekārtā. Visas brīvās vibrācijas, kas rodas dabā, lielākā vai mazākā mērā ir Z. K. Electric Z. K. ... ... Jūras vārdnīca

slāpētās svārstības- Mehāniskās svārstības ar vispārinātās koordinātas vai tās laika atvasinājuma diapazona vērtībām, kas samazinās laikā. [Ieteicamo terminu krājums. 106. izdevums. Mehāniskās vibrācijas. PSRS Zinātņu akadēmija. Zinātniski tehniskā komiteja ...... Tehniskā tulkotāja rokasgrāmata

slāpētas vibrācijas- (VIBRĀCIJAS) svārstības (vibrācija) ar samazinošām vērtībām no maksimuma līdz maksimumam… Krievijas darba aizsardzības enciklopēdija

Sistēmas dabiskās svārstības, kuru amplitūda A samazinās ar laiku t saskaņā ar eksponenciālo likumu A(t) = A0exp(?α t) (α slāpēšanas indekss) enerģijas izkliedes dēļ viskozās berzes spēku dēļ mehāniski slāpētām svārstībām un omisks...... enciklopēdiskā vārdnīca

slāpētas vibrācijas- 31. Slāpētas svārstības Svārstības ar amplitūdas samazināšanos Avots ... Normatīvās un tehniskās dokumentācijas terminu vārdnīca-uzziņu grāmata

Sistēmas dabiskās svārstības, amplitūda A k ryh samazinās ar laiku t saskaņā ar eksponenciālo likumu A (t) = Aoeexp (at) (amortizācijas indekss) enerģijas izkliedes dēļ viskozās berzes spēku dēļ mehāniskiem. 3. pret. un omiskā pretestība el ... Dabaszinātnes. enciklopēdiskā vārdnīca

slāpētās svārstības- silpstantieji virpesiai statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. slāpētās svārstības vok. gedämpfte Schwingung, f rus. slāpētas svārstības, n pranc. oscilations amorties, f; oscillations décroissantes, f … Automatikos terminų žodynas

slāpētās svārstības- slopinamieji virpesiai statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. slāpētas svārstības; slāpētas vibrācijas; mirstošas ​​svārstības vok. abklingende Schwingungen, f; gedämpfte Schwingungen, f rus. slāpētas svārstības, n pranc. oscillations amorties, f … Fizikos terminų žodynas

Patiesībā brīvas svārstības notiek pretestības spēku iedarbībā. Izkliedējošie spēki noved pie svārstību amplitūdas samazināšanās. Svārstības, kuru amplitūda laika gaitā kļūst mazāka enerģijas zudumu rezultātā, sauc par slāpētām.

Slāpētas mehāniskās svārstības

DEFINĪCIJA

Fizikālo lielumu, kas raksturo svārstību slāpēšanas ātrumu, sauc slāpēšanas koeficients. Vājināšanās koeficientu var apzīmēt dažādi: utt. Ar nosacījumu, ka berzes spēki ir proporcionāli ķermeņa ātrumam:

kur - ir vispārināts berzes koeficients, tiek uzskatīts, ka amortizācijas koeficients ir vienāds ar:

kur ir ķermeņa masa, kas svārstās.

Svārstību diferenciālvienādojumam amortizācijas klātbūtnē būs šāda forma:

ir sistēmas brīvo svārstību cikliskā frekvence, ja nav berzes.

Slāpēto svārstību vienādojums:

kur ir slāpēto svārstību frekvence, ir slāpēto svārstību amplitūda. ir nemainīga vērtība, kas ir atkarīga no laika atskaites punkta izvēles.

Slāpēšanas koeficientu var definēt kā laika () apgriezto vērtību, kurā amplitūdas (A) samazinās par e reizēm:

kur ir relaksācijas laiks. Tas ir, jūs varat rakstīt:

Slāpēto svārstību periods ir vienāds ar:

ar nenozīmīgu vides pretestību, ja ir izpildīta nevienlīdzība: svārstību periodu var aprēķināt, izmantojot formulu:

Palielinoties slāpēšanas koeficientam, palielinās svārstību periods. Jāatzīmē, ka slāpēto svārstību perioda jēdziens nesakrīt ar neslāpētu svārstību jēdzienu, jo sistēma slāpēšanas klātbūtnē nekad neatgriežas sākotnējā stāvoklī. Slāpēto svārstību periods ir minimālais laika periods, kurā sistēma divreiz šķērso līdzsvara stāvokli vienā virzienā.

Palielinoties svārstību vājinājuma koeficientam, svārstību biežums samazinās. Ja , tad slāpēto svārstību frekvence kļūs vienāda ar nulli, savukārt periods palielinās līdz bezgalībai. Šādas svārstības zaudē periodiskumu un tiek sauktas par aperiodiskām. Ja slāpēšanas koeficients ir vienāds ar svārstību dabisko frekvenci, sistēmas parametrus sauc par kritiskiem.

Svārstību slāpēšanas koeficients ir saistīts ar logaritmiskās slāpēšanas samazinājumu () ar izteiksmi:

Slāpētas elektriskās svārstības

Jebkurai elektriskajai ķēdei, kas pastāv patiesībā, ir aktīva pretestība, tāpēc laika gaitā tajā uzkrātā enerģija tiek tērēta šai pretestībai, jo tā tiek uzkarsēta.

Šajā gadījumā elektriskās ķēdes vājinājuma koeficientu aprēķina šādi:

kur R ir pretestība, L ir ķēdes induktivitāte.

Frekvenci elektromagnētiskajā ķēdē attēlo pēc formulas:

RLC ķēdei kritiskā pretestība (), pie kuras svārstības kļūst aperiodiskas, ir pretestība, kas vienāda ar:

ir atrodami plkst

Amortizācijas koeficienta vienības

Vājinājuma koeficienta mērvienība SI sistēmā ir:

Problēmu risināšanas piemēri

1. PIEMĒRS

Vingrinājums	Kāds ir amortizācijas koeficients, ja svārsta svārstību amplitūda laikā t=10 s. samazinās 4 reizes?
Risinājums	Pierakstīsim svārsta slāpēto svārstību vienādojumu: Saskaņā ar vienu no vājinājuma koeficienta definīcijām: Veiksim aprēķinus:
Atbilde

2. PIEMĒRS

Vingrinājums	Svārstību ķēde sastāv no induktora L, kondensatora C un pretestības R (1. att.). Pēc kāda skaita pilnu svārstību (N) strāvas amplitūda ķēdē samazināsies par koeficientu e?
Risinājums	Mēs ieviešam šādu apzīmējumu: - strāvas stipruma amplitūdas sākotnējā vērtība, - strāvas stipruma amplitūda caur N svārstībām, tad mēs varam rakstīt:

Lasot šo sadaļu, paturiet to prātā svārstības dažādas fizikālās dabas ir aprakstītas no vienota matemātiskā viedokļa. Šeit ir skaidri jāsaprot tādi jēdzieni kā harmoniskās svārstības, fāze, fāzes atšķirība, amplitūda, frekvence, svārstību periods.

Jāpatur prātā, ka jebkurā reālā svārstību sistēmā pastāv vides pretestības, t.i. svārstības tiks slāpētas. Lai raksturotu svārstību slāpēšanu, tiek ieviests slāpēšanas koeficients un logaritmiskās slāpēšanas samazinājums.

Ja vibrācijas rodas ārēja, periodiski mainīga spēka iedarbībā, tad šādas vibrācijas sauc par piespiedu. Viņi būs neapturami. Piespiedu svārstību amplitūda ir atkarīga no virzošā spēka frekvences. Kad piespiedu svārstību frekvence tuvojas dabisko svārstību frekvencei, piespiedu svārstību amplitūda strauji palielinās. Šo parādību sauc par rezonansi.

Pievēršoties elektromagnētisko viļņu izpētei, jums tas ir skaidri jāsaprotelektromagnētiskais vilnisir elektromagnētiskais lauks, kas izplatās kosmosā. Vienkāršākā sistēma, kas izstaro elektromagnētiskos viļņus, ir elektriskais dipols. Ja dipols veic harmoniskas svārstības, tad tas izstaro monohromatisku vilni.

Formulu tabula: svārstības un viļņi

Fizikālie likumi, formulas, mainīgie	Svārstību un viļņu formulas
Harmonisko vibrāciju vienādojums: kur x ir svārstību vērtības nobīde (novirze) no līdzsvara stāvokļa; A - amplitūda; ω - apļveida (cikliskā) frekvence; α - sākuma fāze; (ωt+α) - fāze.
Attiecība starp periodu un apļveida frekvenci:
Biežums:
Apļveida frekvences attiecība pret frekvenci:
Dabisko svārstību periodi 1) atsperes svārsts: kur k ir atsperes stingrība; 2) matemātiskais svārsts: kur l ir svārsta garums, g - brīvā kritiena paātrinājums; 3) svārstību ķēde: kur L ir ķēdes induktivitāte, C ir kondensatora kapacitāte.
Dabisko vibrāciju biežums:
Tādas pašas frekvences un virziena svārstību pievienošana: 1) radušos svārstību amplitūda kur A 1 un A 2 ir komponentu svārstību amplitūdas, α 1 un α 2 - svārstību komponentu sākuma fāze; 2) radušos svārstību sākuma fāze
Slāpēto svārstību vienādojums: e \u003d 2,71 ... - naturālo logaritmu bāze.
Slāpēto svārstību amplitūda: kur A 0 - amplitūda sākotnējā laikā; β - slāpēšanas koeficients;
Vājināšanās koeficients: oscilējošs ķermenis kur r ir vides pretestības koeficients, m - ķermeņa svars; svārstību ķēde kur R ir aktīvā pretestība, L ir ķēdes induktivitāte.
Slāpēto svārstību biežums ω:
Slāpēto svārstību periods T:
Logaritmiskā slāpēšanas samazināšanās:
Saistība starp logaritmisko samazinājumu χ un slāpēšanas koeficientu β:

Līdz šim mēs esam apsvēruši harmoniskās svārstības, kas rodas, kā jau minēts, ja sistēmā darbojas viens spēks - elastīgais spēks vai kvazielastīgais spēks. Stingri sakot, mums apkārtējā dabā šādas svārstības nepastāv. Reālajās sistēmās papildus elastīgajiem vai kvazielastīgajiem spēkiem vienmēr ir arī citi spēki, kas pēc to darbības rakstura atšķiras no elastīgajiem - tie ir spēki, kas rodas, sistēmas ķermeņiem mijiedarbojoties ar vidi. izkliedējošie spēki. To darbības gala rezultāts ir kustīga ķermeņa mehāniskās enerģijas pāreja siltumā. Citiem vārdiem sakot, ir izkliede vai izkliedēšana mehāniskā enerģija. Enerģijas izkliedes process nav tīri mehānisks, un tā aprakstīšanai ir nepieciešamas zināšanas no citām fizikas nozarēm. Mehānikas ietvaros šo procesu varam aprakstīt, ieviešot berzes vai pretestības spēkus. Enerģijas izkliedes rezultātā samazinās svārstību amplitūda. Šajā gadījumā ir pieņemts teikt, ka ķermeņa vai ķermeņu sistēmas vibrācijas ir slāpētas. Slāpētās svārstības vairs nav harmoniskas, jo to amplitūda un frekvence laika gaitā mainās.

Svārstības, kuras enerģijas izkliedes dēļ svārstību sistēmā notiek ar nepārtraukti sarūkošu amplitūdu, sauc izbalēšanu. Ja svārstību sistēma, izņemta no līdzsvara stāvokļa, svārstās tikai iekšējo spēku iedarbībā, bez pretestības un enerģijas izkliedes (izkliedes), tad tajā notiekošās svārstības sauc. bezmaksas(vai pašu) neslāpētas svārstības. Reālās mehāniskās sistēmās ar enerģijas izkliedi brīvās svārstības vienmēr tiek slāpētas. To frekvence ω atšķiras no sistēmas bez slāpēšanas svārstību frekvences ω 0 (о 0 ir lielāka, jo lielāka ir pretestības spēku ietekme.

Apsveriet slāpētās svārstības, izmantojot atsperes svārsta piemēru. Mēs aprobežojamies ar nelielu svārstību apsvēršanu. Pie maziem vibrāciju ātrumiem pretestības spēku var ņemt proporcionālu svārstību nobīdes ātrumam

kur v= 4 - svārstību ātrums; G - proporcionalitātes koeficients, ko sauc par pretestības koeficientu. Mīnusa zīme izteiksmē (2.79) pretestības spēkam ir saistīta ar to, ka tas ir vērsts virzienā, kas ir pretējs oscilējošā ķermeņa ātrumam.

Zinot izteiksmes kvazielastīgajam spēkam i^p = -un pretestības spēkam Fc= ņemot vērā šo spēku kopējo darbību, varam uzrakstīt dinamisku kustības vienādojumu ķermenim, kas veic slāpētas svārstības

Šajā vienādojumā koeficients (3 saskaņā ar formulu (2.49) tiek aizstāts ar tu], pēc kura pēdējo vienādojumu, sadalām savējo, iegūstam

Mēs meklēsim vienādojuma (2.81) risinājumu kā formas laika funkciju

Šeit ir vēl nenoteikta konstanta vērtība y. Vienkāršības labad mūsu apsvēruma sākuma fāze tiks pieņemta kā nulle, t.i. mēs varam “ieslēgt” hronometru, kad vibrāciju nobīde iet caur līdzsvara stāvokli (koordinātas nulle).

y vērtību varam noteikt, slāpēto svārstību diferenciālvienādojumā (2.81) aizvietojot piedāvāto risinājumu (2.82), kā arī no tā iegūtos ātrumus.

un paātrinājums

Aizstājot (2.83) un (2.84) kopā ar (2.82) ar (2.81), iegūst

Aizvietojot y ar (2.82), mēs atklājam, kā nobīde ir atkarīga no laika slāpētām svārstībām. Iepazīstinām ar apzīmējumu

kur simbols ω apzīmē slāpēto svārstību leņķisko frekvenci un ω ir brīvo svārstību leņķiskā frekvence bez slāpēšanas. Var redzēt, ka S > 0 slāpēto svārstību frekvence c vienmēr ir mazāka par frekvenci

Pa šo ceļu, un tāpēc nobīdi slāpētu svārstību laikā var izteikt kā

Zīmes "+" vai "-" izvēle otrā eksponenta rādītājā ir patvaļīga un atbilst svārstību fāzes nobīdei par l. Slāpētās svārstības rakstīsim, ņemot vērā “+” zīmes izvēli, tad izteiksme (2.90) būs

Šī ir vēlamā nobīdes atkarība no laika. To var arī pārrakstīt trigonometriskā formā (aprobežojoties ar reālo daļu)

Vēlamā amplitūdas atkarība A(t) no laika var attēlot kā

kur BET(,- amplitūda laikā t = 0.

Konstante 8, vienāda saskaņā ar (2.88) pretestības koeficienta attiecību G lai dubultotu svaru t sauc par svārstīgo ķermeni vibrācijas slāpēšanas koeficients. Noskaidrosim šī koeficienta fizisko nozīmi. Atradīsim laiku t, kurā slāpēto svārstību amplitūda samazinās par koeficientu e (naturālo logaritmu bāze e = 2,72) reizes. Šim nolūkam mēs noteicām

Izmantojot attiecību (2.93), mēs iegūstam: vai

no kurienes tas izriet

Sekojoši, slāpēšanas koeficients 8 ir laika t apgrieztais lielums, pēc kura slāpēto svārstību amplitūda samazināsies par koeficientu e. Tiek saukts lielums t, kuram ir laika dimensija slāpētā svārstību procesa laika konstante.

Papildus koeficientam 8, t.s logaritmiskā slāpēšanas samazināšanās X, vienāds ar divu svārstību amplitūdu attiecības naturālo logaritmu, kas atdalītas viena no otras ar laika intervālu, kas vienāds ar periodu T

Izteiksme zem logaritma, kas apzīmēta ar simbolu d, sauc vienkārši svārstību samazināšanās (amortizācijas samazināšana).

Izmantojot amplitūdas izteiksmi (2.93), mēs iegūstam:

Noskaidrosim logaritmiskās slāpēšanas samazinājuma fizisko nozīmi. Ļaujiet svārstību amplitūdai samazināties par koeficientu e pēc N svārstībām. Laiks t, kurā ķermenis veiks N svārstības, var izteikt ar periodu t = NT. Aizvietojot šo m vērtību ar (2.97), iegūstam 8NT= 1. Kopš 67 "= A., tad NX= 1, vai

Sekojoši, logaritmiskā slāpēšanas samazināšanās ir apgrieztā vērtība no svārstību skaita, kurām slāpēto svārstību amplitūda samazināsies par e reizes.

Dažos gadījumos svārstību amplitūdas atkarība no laika A(t) ir ērti to izteikt ar logaritmiskās slāpēšanas samazinājumu A. Eksponents ir 6 1 izteiksmes (2.93) var uzrakstīt saskaņā ar (2.99) šādi:

Tad izteiksme (2.93) iegūst formu

kur vērtība ir vienāda ar skaitli N sistēmas radītās svārstības laikā t.

Tabulā 2.1 ir norādītas dažu svārstību sistēmu logaritmiskās slāpēšanas samazināšanās aptuvenās vērtības (lieluma secībā).

2.1. tabula

Dažu svārstību sistēmu slāpēšanas samazinājuma vērtības

Tagad analizēsim pretestības spēku ietekmi uz svārstību frekvenci. Kad ķermenis tiek sajaukts no līdzsvara stāvokļa un atgriezts līdzsvara stāvoklī, pretestības spēks iedarbosies uz to visu laiku, izraisot tā palēnināšanos.

Tas nozīmē, ka tos pašus ceļa posmus ar slāpētām svārstībām ķermenis šķērsos ilgākā laika intervālā nekā ar brīvām svārstībām. Slāpēto svārstību periods T, tāpēc būs vairāk nekā dabisko brīvo svārstību periods. No izteiksmes (2.89) redzams, ka frekvenču starpība kļūst lielāka, jo lielāks ir vājinājuma koeficients b. Lielajiem b (b > coo) slāpētās svārstības deģenerējas par periodisks (ne periodisks) process, pie kuriem sistēma atkarībā no sākotnējiem apstākļiem nekavējoties atgriežas līdzsvara stāvoklī, tam neizejot cauri, vai arī iziet līdzsvara stāvokli vienu reizi pirms apstāšanās (veic tikai vienu svārstību) - skat. 2.16.

Rīsi. 2.16. Slāpētas vibrācijas:

2.16. attēlā, a tiek parādīts atkarības grafiks %(t) un A(t)(kad 5 > co 0 un sākuma fāze coo, svārstības ir pilnīgi neiespējamas (šis gadījums atbilst iedomātajai frekvences vērtībai, kas noteikta pēc vienādības (2.89).) Sistēma kļūst slāpējoša, un svārstību process kļūst aperiodisks (2.16. att. b).

• Apzīmējums exp(x) ir līdzvērtīgs e*. Mēs izmantosim abas formas.
• Vispārējā svārstību apsvērumā svārstību fāzes kopējo vērtību dod sākotnējie nosacījumi, t.i. pārvietojums 4(0) un ātrums 4(0 sākotnējā laika momentā (t = 0) un ietver terminu