- (от греч. а - отрицательная частица и stigme - точка) недостаток оптической системы, получающийся вследствие неодинаковой кривизны оптической поверхности в разных плоскостях сечения падающего на неё светового пучка. Большая советская энциклопедия
13.11.2013 16.09.2019
В современных условиях коррекция астигматизма становится все более актуальной задачей.
По мнению специалистов, физиологический астигматизм имеется практически у всех жителей Земли, но у большинства из них он незначителен и не влияет на остроту зрения. Хотя, если человек целый день занят работой, требующей сильного зрительного напряжения, приходится корригировать даже астигматизм слабой степени.
Все пациенты с астигматизмом, нуждающиеся в коррекции зрения, имеют характерные признаки и высказывают типичные жалобы:
- нечеткое зрение, которое не устраняется увеличением оптической силы сферы;
- улучшение остроты зрения при наклоне головы;
- затруднение при работе на близком расстоянии (работа на компьютере, чтение);
- постоянная необходимость прищуриваться;
- жалобы на усталость глаз при зрительной нагрузке;
- головные боли;
- монокулярное двоение даже при высокой остроте зрения;
- частое наличие чешуйчатого блефарита, который самопроизвольно проходит при назначении правильной коррекции.
Диагностика астигматизма основывается на субъективных и объективных способах. При этом необходимо определить вид, степень астигматизма, сферический и астигматический компонент и положение главных осей.
Астигматизм не является самостоятельным видом рефракции, а представляет всего лишь меру несферичности глаза.
У большинства людей выявляется астигматизм, и в мире найдется немного глаз, имеющих идеальную форму.
При астигматизме оптические поверхности глаза имеют не сферическую, а эллиптическую или торическую форму. Таким образом, при астигматизме лучи света, пройдя через оптические среды глаза, сходятся не в точку, как при эмметропии, миопии и гипермертропии, а в линию, вследствие чего на сетчатке никогда не получается ясного изображения. Люди, страдающие астигматизмом, жалуются на неясность зрения и на явления астенопии.
При астигматизме в глазу имеется два главных сечения или меридиана: в одном из них преломляющая сила наибольшая, в другом – наименьшая. При этом возможно сочетание различных рефракций или различных степеней одной рефракции.
Схематически астигматический глаз можно рассматривать как торическую линзу, имеющую два радиуса кривизны во взаимно перпендикулярных направлениях. Теоретической моделью хода лучей в астигматическом глазу считают коноид Штурма (рис. 1).
Рис.1 Коноид Штурма. VV, преломляющая поверхность вертикального меридиана, более изогнута, чем HH , горизонтальный меридиан. A,B,C,D,E,F,G- сечения коноида. От B до F – фокусный интервал Штурма. D – сечение, имеющее вид круга, с наименьшим рассеиванием.
Коноид имеет два главных сечения – VV и HH . Пучок света, проходящий в глаз соответственно сильному в оптическом соотношении сечению VV , преломляется в точке В . Пучок света, идущий в оптически слабом сечении НН , преломляется в точке F . Расстояние между двумя фокусами называется интервалом Штурма. При астигматизме поверхность глаза имеет торическую кривизну. В более выпуклом, чаще вертикальном, меридиане отмечается более сильная рефракция и схождение лучей, чем по другим меридианам: следовательно, параллельные лучи, проходя через такую поверхность в вертикальном меридиане, приходят в фокус раньше, чем лучи, проходящие через горизонтальный меридиан.
Если в глаз направить пучок света через зрачок, а сетчатку разместить в сечении А коноида Штурма, то получится горизонтальный овал, потому что вертикальные лучи сходятся в фокус раньше, чем горизонтальные.
В сечении В вертикальные лучи уже в фокусе, а горизонтальные – еще остаются сходящимися, поэтому сечение имеет вид горизонтальной прямой линии; в C , D и E вертикальные лучи становятся расходящимися, а горизонтальные остаются сходящимися. В сечении D фокусного интервала Штурма вертикальные лучи имеют такое же расхождение от оси, как и конвергирующие к ней горизонтальные лучи; поэтому сечение похоже на круг. В участке F горизонтальные лучи приходят в фокус, в то время как вертикальные расходятся, поэтому сечение имеет вид вертикальной прямой линии. В участке G оба пучка лучей расходятся, поэтому сечение приобретает вид вертикального овала или эллипса.
Если сетчатка расположится в какой-либо точке этих сечений, то ретинальное изображение будет всегда нечеткое, затуманенное.
Если сетчатка пересекает коноид в участке А , где лучи не попадают в фокус ни в одном меридиане и в каждом меридиане имеется схождение лучей, но в различной степени, то это состояние называется гиперметропическим астигматизмом.
Если сетчатка в сечении В , то вертикальный меридиан будет в состоянии эмметропического глаза, в то время как горизонтальный меридиан будет еще в состоянии гиперметропии, — наблюдается простой гиперметропический астигматизм. Сечение В имеет горизонтальную ориентацию. Эта передняя фокальная линия (В ) она соответствует меридиану сильной рефракции. В участках С , D и E вертикальный меридиан будет в состоянии миопии, а горизонтальный еще сохраняет гиперметропическую рефракцию, это называется смешанным астигматизмом.
В участке F вертикальный меридиан еще миопический, в то время как горизонтальный имеет эмметропическую рефракцию – это простой миопический астигматизм. Сечение F имеет вертикальную ориентацию. Это задняя фокальная линия и она соответствует меридиану слабой рефракции. Позади F , в участке G , оба меридиана в состоянии осевой миопии – это сложный миопический астигматизм.
Таким образом, в зависимости от положения сетчатки относительно коноида Штурма, и, соответственно, по сочетанию рефракции в двух главных меридианах различают пять видов астигматизма.
- Сложный гиперметропический астигматизм (HH): сетчатка глаза находится впереди передней фокальной линии, а в обоих главных меридианах имеется гиперметропия, но разной степени.
- Простой гиперметропический астигматизм (H): сетчатка находится на уровне передней фокальной линии, в одном меридиане имеется эмметропия, в другом гиперметропия.
- Смешанный астигматизм (HM или MH): сетчатка находится между фокальными линиями, в одном меридиане имеется гиперметропия, в другом – миопия.
- Простой миопический астигматизм (M): сетчатка находится на уровне задней фокальной линии, в одном меридиане имеется эмметропия, в другом миопия.
- Сложный миопический астигматизм (MM): сетчатка находится за задней фокальной линией, в обоих главных меридианах имеется миопия, но в разной степени.
Главные меридианы при астигматизме всегда взаимно перпендикулярны и чаще расположены в вертикальном и горизонтальном направлениях. По взаимному расположению главных меридианов различают три типа астигматизма: прямой, обратный и с косыми осями.
При астигматизме прямого вида меридиан, обладающий наибольшей преломляющей силой, расположен вертикально (90°) или в секторе ± 30° от вертикали (рис.2). При астигматизме обратного вида меридиан с более сильным преломлением расположен горизонтально (180°) или в секторе ± 30° . При астигматизме с косыми осями оба главных меридиана лежат в секторах от 30° до 60° и от 120° до 150° по шкале ТАБО (рис.3).
Рис.2 Положение более сильного преломляющего главного сечения при астигматизме прямого типа, обратного типа и астигматизме с косыми осями.
Рис.3 Очковая градусная сетка системы ТАБО для обозначения меридианов глаза при астигматизме.
За рефракцию астигматического глаза принимают среднюю арифметическую рефракцию двух главных меридианов. Ее называют сферическим эквивалентом данного глаза.
Разность рефракций двух главных меридианов называют астигматической разностью или степенью астигматизма данного глаза.
Оптическая коррекция астигматизма производится астигматическими цилиндрическими и сфероцилиндрическими линзами. При простых видах астигматизма перед глазом помещают цилиндрическую линзу, ось которой параллельна эмметропическому меридиану (рис.4). В результате в этом меридиане лучи продолжают сходиться на сетчатке, а во втором меридиане они сводятся на сетчатку с помощью линзы. Коноид превращается в конус, изображение на сетчатке становится четким.
Рис.4 Коррекция астигматизма цилиндрической линзой.
При сложном и смешанном видах астигматизма коррекцию производят комбинацией сферической и цилиндрической линз. Вначале перед глазом ставят сферическую линзу, компенсирующую аметропию в одном из меридианов, затем к ней добавляют цилиндрическую линзу, соответствующую астигматической разности, ось помещают параллельно ранее корригированному меридиану.
Отсюда следует, что ход лучей в астигматическом глазу можно корригировать двумя комбинациями сферической и цилиндрической линз: в каждой из них сферическую линзу выбирают по рефракции одного из главных меридианов. Из этих комбинаций при сложном астигматизме следует выбирать ту, в которой сферическая и цилиндрическая линзы имеют одинаковый знак, а при смешанном астигматизме – ту, в которой значение сферического компонента меньше.
Геометрический смысл коррекции астигматизма состоит в том, что сферические линзы перемещают коноид вдоль оптической оси, не изменяя его форму, а цилиндрические линзы изменяют форму коноида, превращая его в конус.
Сферические линзы могут улучшать зрение при астигматизме, хотя и не полностью исправляют его. Наилучшее зрение должна обеспечивать линза, соответствующая сферическому эквиваленту астигматического глаза. Именно она помещает на сетчатку круг наименьшего светорассеяния коноида.
Чаще всего астигматизм обусловлен асферичностью роговицы. Кривизна передней поверхности роговицы обычно больше в вертикальном меридиане и, следовательно, преломление сильнее, чем в горизонтальном меридиане. Роговичный астигматизм небольшой степени (не более 0,5 дптр) присущ всем глазам и называется физиологическим, при этом обычно сохраняется нормальная острота зрения и не отмечаются астенопические явления. Причина его возникновения заключается в деформации глазного яблока в связи с неравномерностью его роста.
Физиологический астигматизм обусловлен несколькими основными факторами: асферичностью преломляющих поверхностей, астигматизмом косо падающих лучей, децентрированием преломляющих поверхностей и неравномерностью оптической плотности преломляющих сред.
Приведем пример распределения рефракции в зрачковой области при физиологическом астигматизме (рис.5).
Рис.5 Один из примеров распределения рефракции в зрачковой области при физиологическом астигматизме.
Беспорядочность структуры физиологического астигматизма обуславливает невозможность коррегирования его цилиндрическими или контактными линзами. Последние способны исправить роговичный астигматизм, но хрусталиковый компонент физиологического астигматизма сохраняется в полной мере.
Величина физиологического астигматизма не может быть измерена традиционным способом – разностью в двух взаимно-перпендикулярных плоскостях. Простейшим вариантом оценки может служить разница самой сильной и самой слабой рефракции.
Установлена четкая зависимость между степенью физиологического астигматизма и остротой центрального зрения (табл.1).
Таблица 1 — Зависимость остроты зрения от коэффициента физиологического астигматизма.
Чем меньше физиологический астигматизм, тем выше острота зрения. Эта закономерность справедлива для остроты зрения в диапазоне 1,0-2,0, т.е. для абсолютного большинства нормальных глаз.
Реже астигматизм зависит от неправильной кривизны хрусталика. Хрусталиковый астигматизм редко бывает больших степеней. Величина его чаще находится в пределах 0,25 дптр.
Астигматизм чаще бывает врожденным.
Приобретенный астигматизм обусловлен заболеваниями роговицы (рубцы после перенесенных заболеваний или операций, кератоконус, травмы) и проявляется различной рефракцией на протяжении одного меридиана. Такой астигматизм получил название неправильного в отличие от врожденного – правильного, когда на протяжении одного меридиана отмечается одинаковая рефракция.
О степени астигматизма судят по разности клинической рефракции в двух главных меридианах.
Для выявления вида и степени астигматизма необходимо определить сферический и астигматический компоненты коррекции, а также положение оси астигматической линзы, при которых обеспечивается максимальная острота зрения. Для определения астигматизма часто применяют так называемые астигматические фигуры, а при использовании оптотипов – скрещенные цилиндры.
Метод исследования основан на неравномерном видении астигматическим глазом линий различной ориентации в астигматических фигурах. Эти фигуры применяются как для выявления самого астигматизма, так и для определения его степени и положения главных сечений. Скрещенные цилиндры используют главным образом на заключительной стадии исследования рефракции для уточнения степени астигматизма и положения его главных сечений, т. е. силы и направления оси корригирующего цилиндра.
Пациенты с астигматизмом часто видят предметы вытянутыми в одном меридиане, а вертикальные и горизонтальные детали тестов для определения остроты зрения видны им по-разному.
Поскольку при астигматизме невозможно добиться коррекции с помощью сферических линз, для его коррекции используют цилиндрические и торические очковые линзы, имеющие разную преломляющую способность в двух перпендикулярных меридианах.
При назначении коррекции астигматизма преследуется одна цель: выбор оптимальной коррекции для решения зрительных задач.
Показания к коррекции астигматизма:
- снижение остроты зрения вследствие астигматизма;
- развитие и прогрессирование миопии на фоне астигматизма;
- нарушение зрительной работоспособности — астенопия.
У младенцев ни одно из этих показаний не удается выявить и поэтому корригировать астигматизм приходится лишь в исключительных случаях, например когда степень его выше 4,0 дптр.
В дошкольном возрасте при астигматизме 2,0 дптр и выше, как правило, необходима коррекция. При этом цилиндр стараются назначать, возможно более полный в соответствии с объективно установленной астигматической разностью, а сферу подбирают в соответствии с принципами коррекции гиперметропии и миопии.
Очки с астигматическими линзами всегда назначают для постоянного ношения.
В школьном и более старшем возрасте всегда следует решать вопрос, насколько оправданна коррекция астигматизма. Как правило, астигматизм менее 1,0 дптр не вызывает ни одного из трех симптомов декомпенсации.
При назначении астигматических очков следует учитывать степень астигматизма, степень аметропии, которой он сопутствует (чем выше эта степень, тем меньше влияние астигматизма на зрение и, следовательно, необходимость его коррекции). Возраст, при котором впервые выявлен астигматизм (чем старше пациент, тем менее желательна первичная коррекция астигматизма), характер рефракции (при миопическом астигматизме показаний к назначению цилиндров больше, чем при гиперметропическом).
Если с учетом всех этих обстоятельств принято решение назначить астигматические очки, то степень астигматизма и положение главных сечений следует определять возможно точнее. До появления рефрактометров это достигалось главным образом на этапе субъективного уточнения коррекции зрения с помощью проб со скрещенным цилиндром или астигматическими фигурами. При наличии рефрактометра его данные о силе цилиндров и положение их осей принимают за основу, лишь незначительно уточняя их с помощью субъективных проб.
Иначе обстоит дело со сферическим компонентом: показания рефрактометров могут значительно колебаться и быть источником ошибок. Более или менее стабильно определяется только разница в силе сферы для обоих глаз.
Исходя из изложенного при субъективном контроле рефракции стараются вносить лишь небольшие поправки при уточнении силы и направления оси цилиндра, а сферу стремятся подбирать по наивысшей остроте зрения.
При назначении очков необходимо по возможности сохранять полное значение цилиндра, а сферу определять по изложенным выше правилам.
При подборе астигматических очков можно применять цилиндры любого знака — отрицательные, положительные либо одновременно те и другие, независимо от вида астигматизма. Если при сложных видах астигматизма подбор проводили с помощью сферических и цилиндрических линз противоположных знаков, то перед выпиской рецепта необходимо осуществить транспозицию цилиндров.
Астигматические очки всегда назначают для постоянного ношения. Если необходим другой сферический компонент для близи, то выписывают две пары очков, бифокальные очки либо с прогрессивными линзами.
Существенным вопросом коррекции астигматизма является переносимость астигматических очков. Такие очки пациент переносит тем хуже, чем выше сила цилиндра и в чем более позднем возрасте они впервые назначены. При первом назначении астигматических очков начиная с подросткового возраста не рекомендуется выписывать цилиндры силой более 4,0 дптр. При отсутствии жалоб силу цилиндров можно затем увеличить.
При возрастных изменениях рефракции астигматический ее компонент обычно изменяется мало. Лишь после 50 лет прямой астигматизм имеет тенденцию к уменьшению, а обратный — к росту.
Жалобы на астенопию, которые часто отмечаются у пациентов с астигматизмом, чаще всего бывают обусловлены не изменением их рефракции, а декомпенсацией дефекта зрения вследствие перегрузки. В этих случаях обычно следует усилить положительную добавку для близи и, по возможности, снизить объем зрительной работы.
Люди, имеющие астигматизм и не получающие полной коррекции, сталкиваются с дополнительными зрительными проблемами в условиях пониженной освещенности, в вечернее и ночное время, за рулем автомобиля. Таким образом, их жизнь подвергается опасности.
В каждом конкретном случае необходимо выбрать наиболее подходящий для пациента способ коррекции зрения.
Выбранная и назначенная коррекция должна быть:
а) удобной (адекватной для решения зрительных задач и хорошо переносимой);
б) привычной (т.е. должна учитывать прежнюю коррекцию);
в) простой (если есть сомнения в выборе коррекции, целесообразно выбрать наиболее простой вариант, так как чем проще коррекция, тем лучше она переносится).
Врожденный и чаще наследственный характер данной аномалии рефракции позволяет выявить его уже в раннем детском или школьном возрасте.
Широкое распространение астигматизма среди лиц молодого трудоспособного возраста увеличивает его медико-социальную значимость.
Проблема полноценной коррекции астигматизма остается сегодня одной из актуальных задач в повседневной работе офтальмолога и оптометриста.
Используемая литература:
- Т.А. Бирич, Л.Н. Марченко, А.Ю. Чекина, Офтальмология – 2007.
- А.Е. Егоров, С.Н. Басинский, Клинические лекции по офтальмологии || учебное пособие – 2007.
- Ю.З. Розенблюм, Оптометрия – 1996.
- Вестник оптометрии || независимый журнал для офтальмологов.
- Современная оптометрия || научно-практический журнал для офтальмологов и оптометристов.
- Глаз || журнал.
Астигматизм (аберрация)
В теории аберраций третьего порядка астигматизм характеризуется третьей суммой (коэффициентом) Зейделя (S III) и рассматривается совместно с кривизной поверхности изображения , характеризуемой четвёртой суммой Зейделя (S IV). Такое совместное рассмотрение обусловлено зависимостью проявлений этих аберраций.
Причём, формулы, с помощью которых определяются астигматические фокусы, включают оба этих коэффициента. Так, например, меридиональная составляющая для некоторой точки изображения расположенной на высоте может быть определена как
где - фокусное расстояние системы.
Графическое представление астигматизма
Астигматизм оптической системы часто описывают графически - на основании расчёта положений астигматических фокусов элементарных пучков , откладывая по оси ординат углы наклона главных лучей, а по оси абсцисс расстояния астигматических фокусов от плоскости Гаусса.
Полученные кривые позволяют судить о форме астигматических фокальных поверхностей, и на основании этого о некоторых особенностях исследуемой системы.
Так, например, астигматизм положительного знака, как правило, соответствует случаю, когда система, так же, имеет и кривизну поверхности изображения (понимая под последней поверхность, расположенную между обеими поверхностями астигматических фокусов). В этом случае фигура рассеяния для периферийной точки плоского объекта будет представлять собой размытый овал. Одновременная же фокусировка на все точки плоского объекта для такой системы будет невозможна.
Значительный отрицательный астигматизм позволяет «совместить» поверхность изображения с плоскостью Гаусса. Однако, по причине того, что периферийные точки плоского объекта изображаются недостаточно сфокусированным лучами, резкое изображение точек такого объекта будет возможно только в центре поля.
Исправление астигматизма
Так как астигматизм присущ не только широким, но и тонким (элементарным) пучкам лучей, то диафрагмирование никак не влияет на его величину. Поэтому, как и другие аберрации, астигматизм коррегируется подбором кривизны поверхностей и толщин оптических компонентов, а также воздушных промежутков между ними.
Одним из примеров простейшего объектива , с исправленным астигматизмом, будет объектив монокль конструкции Уоллостона , где, направляемые апертурной диафрагмой , наклонные пучки лучей встречаются поверхностями менискообразной линзы под небольшими углами к нормалям . При этом, положительный астигматизм задней (выпуклой) поверхности мениска оказывается настолько невелик, что может быть скомпенсирован отрицательным астигматизмом передней (вогнутой) поверхности.
Однако, в этом случае, даже при полном устранении астигматизма, кривизна поверхности изображения велика. Таким образом, скорректированный астигматизм ещё не гарантирует резкости по всему полю изображения.
Поэтому, при расчёте, так называемых, анастигматов используются более сложные решения, позволяющие исправить, в пределах некоторого угла, обе эти аберрации. Причём, как правило, даже исправленный астигматизм имеет небольшую отрицательную величину, тем меньшую, чем шире угол зрения объектива.
Астигматизм системы, не обладающей центральной симметрией
Для оптических систем, не имеющих центральной симметрии, астигматизм может быть обусловлен неодинаковостью кривизны преломляющей поверхности в меридиональном и сагиттальном сечениях.
Частным случаем астигматического пучка, образованного такой системой, является пучок, образованный положительной цилиндрической линзой, одно изображение которой находится на отрезке прямой, а другое - в бесконечности.
Примечания
Литература
- Бегунов Б. Н. Геометрическая оптика. - М .: Изд-во МГУ, 1966.
- Волосов Д. С. Фотографическая оптика. - М .: Искусство, 1971.
- Русинов М. М. Техническая оптика. - Л. : Машиностроение, 1979.
- Слюсарёв Г. Г. Расчёт оптических систем. - Л. : Машиностроение, 1975.
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое "Астигматизм (аберрация)" в других словарях:
Аберрация Словарь русских синонимов. астигматизм сущ., кол во синонимов: 3 аберрация (10) … Словарь синонимов
астигматизм (в физической оптике) - астигматизм Аберрация, характеризующаяся тем, что лучи, идущие близко к главному лучу в меридиональной плоскости, собираются в одну точку, а лучи, идущие в сагиттальной плоскости,— в другую. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 79.… … Справочник технического переводчика
- (греч. a отрицание, stigmate точка) искажение изображения оптической системой, связанное с тем, что преломление (или отражение) лучей в различных сечениях проходящего светового пучка неодинаково. Более подробно см. в статьях:… … Википедия
Обман, хроматизм, обольщение, отклонение, ослепление, ошибка, самообольщение, заблуждение, самообман, астигматизм Словарь русских синонимов. аберрация см. заблуждение Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. М.: Русский … Словарь синонимов
- (лат. aberratio, от ab от и errare блуждать, уклоняться). 1) Отклонение лучей от фокуса собирательного стекла. 2) Астрономическое явление, при котором небесные светила кажутся нам не в той части неба, где они действительно находятся, а несколько… … Словарь иностранных слов русского языка
- (лат. aberratio уклонение) 1) отклонение от нормы2)] Аберрация оптических систем, искажения изображения, вызванные неидеальностью оптической системы: изображение не вполне отчетливо, неточно соответствует объекту или окрашено. Различают… … Большой Энциклопедический словарь
АБЕРРАЦИЯ - (от лат. aberrare заблудиться, отклониться), в биологии всякое небольшое отклонение от нормального строения в организме; понятие А. трудно отграничить от понятия «вариации», и нередко слово А. употреблялось как синоним небольшой… … Большая медицинская энциклопедия
И; ж. [от лат. aberratio отклонение]. 1. Оптич. Искажение изображений, даваемых оптическими приборами. Сферическая а. Хроматическая а. 2. Астрон. Кажущееся смещение местонахождения на небесной сфере наблюдаемого светила относительно его истинного … Энциклопедический словарь
Для термина «Аберрация» см. другие значения. Аберрация оптической системы ошибка или погрешность изображения в оптической системе, вызываемая отклонением луча от того направления, по которому он должен был бы идти в идеальной оптической… … Википедия
Аберрации оптических систем ошибки, или погрешности изображения в оптической системе, вызываемые отклонением луча от того направления, по которому он должен был бы идти в идеальной оптической системе. Аберрации характеризуют различного вида… … Википедия
3-го порядка свойственных центрированным оптическим системам. Астигматизм проявляется в том, что меридианальнальный и сагиттальный фокусы наклонного пучка не совпадают. То есть световой пучок при построении изображения в двух взаимно перпендикулярных плоскостях фокусируется на разных расстояниях от выходного зрачка оптического инструмента - см. рисунок.
Плоскость, содержащая главный луч наклонного пучка и оптическую ось, называется меридианальной и точка, где пересекаются лучи этой плоскости, называется меридианальным фокусом. Расстояние от номинальной плоскости изображения до меридианального фокуса обозначают zm или zt. Плоскость перпендикулярная меридианальной и содержащая главный луч наклонного пучка называется сагиттальной и фокус лучей в ней называется сагиттальным. Расстояние от номинальной плоскости изображения до сагиттального фокуса обозначают zs. Астигматизм обычно измеряют в продольной мере и он равен разности zm и zs - то есть расстоянию между астигматическими фокусами, измеренному вдоль оптической оси (реже вдоль главного луча). Вред качеству изображения от астигматизма пропорционален апертуре наклонных пучков (относительному отверстию объектива). Чем апертура меньше, тем пропорцианально менее заметно влияние астигматизма.
Минимального размера пятно рассеивания в изображении точки (звезды) из-за астигматизма достигает примерно посреди между атигматическими фокусами. Диаметр этого минимального пятна рассеивания растет квадратично по мере отступа от оси изображения (квадрат угла поля зрения) и линейно при росте диаметра апертуры . Сумма степеней, как видим, и тут равна трем. Дифракционные эффекты приводят к тому, что в изображение звезды между астигматическими фокусами приобретает несколько квадратный вид. При этом внефокалы имеют вид эллипсов вытянутых взаимно перпендикулярно в пред- и зафокале. Ввиду сильной зависимости проявлений астигматизма от полевого угла (угол между главным или центральным лучом наклонного пучка и оптической осью) его относят к полевым аберрациям (наряду с кривизной изображения и дисторсией). Волновая деформация волнового фронта ответственная за появление астигматизма имеет характерную седловидную форму и описывается полиномом Цернике при коэффициенте С22. Более детальный анализ аберраций оперирует более высокими порядками астигматизма включая трехлучевой.
Оптические системы исправленные в отношении центрированного астигматизма, комы и сферической аберрации называются анастигматами. Это объективы Пецваля, триплет Кука и тому подобные. Все современные фотообъективы являются анастигматами. В астрономической оптике астигматизм - серьезная проблема широкоугольных окуляров, в меньшей степени - рефракторов и светосильных двухзеркальных схем.
К появлению астигматизма постоянного по полю зрения могут приводить деформации оптических поверхностей, возникающие, например, при их пережатии в оправах, отражении под косыми углами от слегка выпуклых/вогнутых диагональных зеркал, при невысокой культуре производства главных зеркал и ошибках юстировки объективов рефракторов. Подобную природу имеет и одноименный дефект зрения человека - неосесимметричные деформации формы оптических поверхностей глаза.
На втором рисунке показан вид изображения звезды в телескоп с остаточным астигматизмом при очень большом увеличении. Обратите внимание на изменение ориентации расфокусированного эллипса до и после фокуса.
Важный частный случай : допуск на отступление от плоскостности диагональных зеркал
Как было сказано выше, отступление от плоскостности диагональных зеркал приводит к появлению астигматизма постоянного по полю зрения, видимого в том числе и на оси изображения.
(1) Примем в качестве требования к точности диагональных отражающих элементов пресловутые четверть длины волны (понятно, что допуск следует соотв. уменьшить, для учета влияния дефектов прочих элементов оптической системы или увеличить, если не требуется дифракционная ограниченность качества изображения). dl = 1/4 дл. волны деформации волнового фронта в пределах светового диаметра светового пучка d, который формирует одну точку изображения.
(2) Эту локальную точность (в сечении одного пучка d, например - осевого) следует интерполировать на всю поверхность диагонального элемента D, которая может быть много большего размера. Например, малая ось диагоналки вблизи фокальной плоскости (в рефракторах или кассегренах) много больше диаметра светового пучка, который формирует изображение одной точки.
Нетрудно показать, что в предположении сферичности диагонали, допуск dL на отклонение 45-градусного диагонального зеркала от плоскостности (стрелка измеренная вдоль короткой оси диагонали) можно вывести из допуска на дефект волнового фронта dl:
dL = 0.71*(D/d)^2*dl/2 в линейной мере,
dL = (D/d)^2/10 = (k*D/s")^2/10 в длинах волн или полосах при контроле пробником, при 1/4 волновом допуске на астигматическую деформацию волнового фронта (астигматизм в центре изображения в волновой мере)
Rmin = 0.35*d^2/dl - минимальная кривизна диагонального зеркала,
dL - допуск на общее отклонение от плоскостности (стрелка сферичности измеренная вдоль короткой стороны 45-градусной диагонали);
D - размер короткой оси диагонали;
d - диаметр светового пучка в районе диагонали, его можно посчитать, зная отн. фокус объектива k и задний отрезок s" - расстояние от диагонали до фокальной плоскости, примерно как d = k*s";
Например, d для объектива 1:5 (k=5) на расстоянии s" = 50 мм от фокальной плоскости d = 50/5=10 мм. Пусть малая ось 2" диагонали 60 мм. Допуск на отступление этого диагонального зеркала от плоскостности (сферичность) будет 0.1*(60/10)2 = 3.6 дл. волны! Понятно, что это совсем не критично, возможно скорее следует принять во внимание возможную тороидальную кривизну поля зрения, чем астигматизм в одной точке на оси изображения.
Напротив, для диагонального зеркала Ньютона 1:4.5, с изломом s" = 250 мм (d = 55.5 мм), с диагональным зеркалом, малая ось которого имеет размер D = 70 мм, допуск из требования 1/4 получается много жеще: 0.1*(70/55.5)2 = 0.15 дл. волны (полосы). В этом коварном множителе (D/d)2 вся разница в столь разительном отличии допусков на плоскостность диагональных зеркал стар-диагоналей и диагональных зеркал Ньютона.
Указанную жесткость допуска на отклонение Ньютоновской диагонали от плоскости следует принимать во внимание конструируя его крепление в оправе вторичного зеркала - никакие его эксплуатационные деформации (пережатие в оправе при перепадах температуры, коробление при наклеивании и т.п.) не допустимы!