С древнейших времен существовали два противоположных представления о структуре материального мира. Одно из них: континуальная концепция Анаксагора - Аристотеля - базировалось на идее непрерывности, внутренней однородности, "сплошности" и, по-видимому, было связано с непосредственными чувственными впечатлениями, которые производят вода, воздух, свет и т.п. Материю, согласно этой концепции, можно делить до бесконечности, и это является критерием ее непрерывности. Заполняя все пространство целиком, материя не оставляет пустоты внутри себя.
Другое представление: атомистическая (корпускулярная) концепция Левкиппа - Демокрита - было основано на дискретности пространственно-временного строения материи, "зернистости" реальных объектов и отражало уверенность человека в возможность деления материальных объектов на части лишь до определенного предела - до атомов, которые в своем бесконечном разнообразии (по величине, форме, порядку) сочетаются различными способами и порождают все многообразие объектов и явлений реального мира. При таком подходе необходимым условием движения и сочетания реальных атомов является существование пустого пространства. Надо признать, что корпускулярный подход оказался чрезвычайно плодотворным в различных областях естествознания. Прежде всего, это, конечно, относится к ньютоновской механике материальных точек. Очень эффективной оказалась и основанная на корпускулярных представлениях молекулярно-кинетическая теория вещества, в рамках которой были интерпретированы законы термодинамики. Правда, механистический подход в чистом виде оказался здесь неприменимым, так как проследить за движением 1023 материальных точек, находящихся в одном моле вещества, не под силу даже современному компьютеру. Однако если интересоваться только усредненным вкладом хаотически движущихся материальных точек в непосредственно измеряемые макроскопические величины (например, давление газа на стенку сосуда), то получалось прекрасное согласие теоретических и экспериментальных результатов. Законы К. м. составляют фундамент изучения строения вещества. Они позволили выяснить строение атомов, установить природу химической связи, объяснить периодическую систему элементов, понять строение ядер атомных, изучать свойства элементарных частиц. Поскольку свойства макроскопических тел определяются движением и взаимодействием частиц, из которых они состоят, законы К. м. лежат в основе понимания большинства макроскопических явлений. К.м. позволила, напр., объяснить температурную зависимость и вычислить величину теплоёмкости газов и твёрдых тел, определить строение и понять многие свойства твёрдых тел (металлов, диэлектриков, полупроводников). Только на основе К. м. удалось последовательно объяснить такие явления, как ферромагнетизм, сверхтекучесть, сверхпроводимость, понять природу таких астрофизических объектов, как белые карлики, нейтронные звёзды, выяснить механизм протекания термоядерных реакций в Солнце и звёздах.
В квантовой механике довольно распространенной является ситуация, когда некоторая наблюдаемая имеет парную наблюдаемую. Например, импульс – координата, энергия – время. Такие наблюдаемые называются дополнительными или сопряженными. Ко всем им применим принцип неопределенности Гейзенберга.
Существует несколько различных эквивалентных математических описаний квантовой механики:
При помощи уравнения Шрёдингера;
При помощи операторных уравнений фон Неймана и уравнений Линдблада;
При помощи операторных уравнений Гейзенберга;
При помощи метода вторичного квантования;
При помощи интеграла по траекториям;
При помощи операторных алгебр, так называемая алгебраическая формулировка;
При помощи квантовой логики.
НЕПРЕРЫВНОСТЬ И ПРЕРЫВНОСТЬ - филос. категории, характеризующие как структуру материи, так и процесс её развития. Прерывность означает «зернистость», дискретность пространственно-временного строения и состояния материи, составляющих её элементов, видов и форм существования, процесса движения, развития. Она основывается на делимости и определ. степени внутр. дифференцированности материи в её развитии, а также на относительно самостоят. существовании составляющих её устойчивых элементов, качественно определ. структур, напр. элементарных частиц, ядер, атомов, молекул, кристаллов, организмов, планет, общественно-экономич. формаций и т.д. Непрерывность, напротив, выражает единство, взаимосвязь и взаимообусловленность элементов, составляющих ту или иную систему. Непрерывность основывается на относит. устойчивости и неделимости объекта как качественно определённого целого. Именно единство частей целого и обеспечивает возможность самого факта существования и развития объекта как целого. Т.о., структура к.-л. предмета, процесса раскрывается как единство Н. и п. Напр., совр. физика показала, что свет одновременно обладает и волновыми (непрерывными) и корпускулярными (прерывными) свойствами. Прерывность обеспечивает возможность сложного, внутренне дифференцированного, разнородного строения вещей, явлений; «зернистость», отделёниость того или иного объекта составляет необходимое условие для того, чтобы элемент данной структуры выполнял определ. функцию в составе целого. Вместе с тем прерывность обусловливает возможность дополнения, а также замены и взаимозамены отд. элементов системы. Единство Н. и п. характеризует и процесс развития явлений. Непрерывность в развитии системы выражает её относит. устойчивость, пребывание в рамках данной меры. Прерывность же выражает переход системы в новое качество. Одностороннее подчёркивание только прерывности в развитии означает утверждение полного разрыва моментов и тем самым потерю связи. Признание только непрерывности в развитии ведёт к отрицанию к.-л. качеств. сдвигов и по существу к исчезновению самого понятия развития. Для метафизич. способа мышления характерно обособление Н. и п. Диалектич. материализм подчёркивает не только противоположность, но и связь, единство Н. и п., что подтверждается всей историей науки и обществ. практики.
НЕПРЕРЫВНОСТЬ И ПРЕРЫВНОСТЬ – категории, характеризующие бытие и мышление; прерывность (дискретност ь) описывает определенную структурность объекта, его «зернистость», его внутреннюю «сложность»; непрерывность выражает целостный характер объекта, взаимосвязь и однородность его частей (элементов) и состояний. В силу этого категории непрерывности и прерывности являются взаимодополняющими при любом исчерпывающем описании объекта. Важную роль категории непрерывности и прерывности играют также при описании развития, где они превращаются соответственно в скачок и преемственность.
В силу своей философской фундаментальности категории непрерывности и прерывности подробно обсуждаются уже в греческой античности. Факт движения связывает воедино проблемы непрерывности и прерывности пространства, времени и самого движения. В 5 в. до н.э. Зенон Элейский формулирует основные апории, связанные как с дискретной, так и с непрерывной моделями движения. Зенон показал, что континуум не может состоять из бесконечно малых неделимых (из точек), т.к. тогда величина бы складывалась из невеличин, из «нулей», что непонятно, ни из конечных, имеющих величину неделимых, т.к. в этом случае, поскольку неделимых должно быть бесконечное множество (между любыми двумя точками найдется точка), это бесконечное множество конечных величин давало бы бесконечную величину. Проблема структуры континуума представляет собой тот проблемный узел, в котором неразрывно связаны категории непрерывности и прерывности. Причем то или иное понимание континуума в античности обычно истолковывается онтологически и соотносится с космологией.
Античные атомисты (Демокрит, Левкипп, Лукреций и др.) стремятся мыслить всю сферу сущего как своеобразную смесь дискретных элементов (атомов). Но довольно быстро происходит разделение точек зрения физических атомистов, мыслящих атомы неделимыми конечными элементами, и математических атомистов, для которых неделимые не имеют величины (точки). Последний подход успешно использует, в частности, Архимед для нахождения площадей и кубатур тел, ограниченных кривыми и неплоскими поверхностями. Абстрактно математический и физикалистский подходы еще не слишком рельефно разделены в античной мысли. Так, вопрос о природе треугольника, из которых в «Тимее» Платона складываются многогранники элементов, остается дискуссионным (проблема в том, что здесь из плоскостей складываются трехмерные элементы, т.е., вероятно, имеет место математический атомизм). Для Аристотеля непрерывное не может состоять из неделимых частей. Аристотель различает следующее по порядку, соприкасающееся и непрерывное. Каждое следующее в этом ряду оказывается спецификацией предыдущего. Существует следующее по порядку, но не соприкасающееся, напр. ряд натуральных чисел; соприкасающееся, но не непрерывное, напр. воздух над поверхностью воды. Для непрерывности необходимо, чтобы границы соприкасающихся совпадали. Для Аристотеля «все непрерывное делимо на части, всегда делимые» (Физика VI, 231b 15–17).
Еще острее вопрос о природе континуума обсуждается в средневековой схоластике. Рассматривая его в онтологической плоскости, сторонники и противники континуальной космологии относят другую возможность истолкования в сферу субъективного, только мыслимого (или чувственного). Так, Генрих Гентский утверждал, что существует собственно лишь континуум, а все дискретное, и прежде всего число, получается «отрицанием», через проведение границ в континууме. Николай из Отрекура, наоборот, считал, что хотя чувственно данный континуум и делим до бесконечности, в действительности же континуум состоит из бесконечного числа неделимых частей. Укреплению аристотелевского подхода к континууму служили дискуссии средневековых номиналистов (У. Оккам, Григорий из Римини, Ж.Буридан и др.). «Реалисты» понимали точку как онтологическую реальность, лежащую в основе всего сущего (Роберт Гроссетест).
Традицию физического атомизма – «линию Демокрита» – подхватывает в 16 в. Дж.Бруно. Атомистика же Галилея в 17 в. носит явно математический характер («линия Архимеда»). Тела у Галилея состоят из бесконечно малых атомов и бесконечно малых промежутков между ними, линии строятся из точек, поверхности – из линий и т.д. В философии зрелого Лейбница была дана оригинальная интерпретация соотношения непрерывности и прерывности. Лейбниц разводит непрерывность и прерывность по разным онтологическим сферам. Действительное бытие – дискретно и состоит из неделимых метафизических субстанций – монад. Мир монад не дан непосредственному чувственному восприятию и открывается только размышлением. Непрерывное же является основной характеристикой лишь феноменального образа Универсума, т.к. он наличествует в представлении монады. В действительности части – «единицы бытия», монады – предшествуют целому. В представлениях же, данных в модусе пространства и времени, целое предшествует частям, на которые это целое можно бесконечно делить. Мир непрерывного не есть мир действительного бытия, а мир лишь возможных отношений. Непрерывны пространство, время и движение. Более того, принцип непрерывности является одним из фундаментальных начал сущего. Лейбниц формулирует принцип непрерывности следующим образом: «Когда случаи (или данные) непрерывно приближаются друг к другу так, что наконец один переходит в другой, то необходимо, чтобы и в соответствующих следствиях или выводах (или в искомых) происходило то же самое» (Лейбниц Г.В. Соч. в 4 т., т. 1. М., 1982, с. 203– 204). Лейбниц показывает применение этого принципа в математике, физике, теоретической биологии, психологии. Проблему структуры континуума Лейбниц уподоблял проблеме свободы воли («два лабиринта»). При обсуждении обоих мышление сталкивается с бесконечностью: в бесконечность уходит процесс нахождения общей меры для несоизмеримых отрезков (по алгоритму Евклида) и в бесконечность же простирается цепь детерминации лишь по видимости случайных (но на самом деле подчиняющихся совершенной божественной воле) истин факта. Лейбницевской онтологизации границы между непрерывностью и прерывностью не суждено было стать господствующей точкой зрения. Уже X.Вольф и его ученики опять начинают дискуссии о построении континуума из точек. Кант, полностью поддерживая лейбницевский тезис о феноменальности пространства и времени, строит тем не менее континуалистскую динамическую теорию материи. Последняя существенно повлияла на Шеллинга и Гегеля, которые также выдвигали ее против атомистических представлений.
В русской философии на рубеже 19–20 вв. возникает противостояние «культу непрерывности», связанное с именем математика и философа Н.В.Бугаева. Бугаев разработал систему миросозерцания, основанную на принципе разрывности как фундаментальном принципе мироздания (аритмология). В математике этому принципу соответствует теория разрывных функций, в философии – особый тип монадологии, развитый Бугаевым. Аритмологическое мировоззрение отрицает мир как сплошность, зависящую только от самой себя и постижимую в понятиях непрерывности и детерминизма. В мире есть свобода, откровение, творчество, разрывы непрерывности – как раз те «зияния», которые отвергает принцип непрерывности Лейбница. В социологии аритмология в противовес «аналитическому мировоззрению», видящему во всем только эволюцию, подчеркивает катастрофические аспекты исторического процесса: революции, перевороты в личной и общественной жизни. Вслед за Бугаевым подобные взгляды развивал П.А.Флоренский.
Как было уже сказано, строение материи интересует естествоиспытателей еще с античных времен. В Древней Греции обсуждались две противоположные гипотезы строения материальных тел. Одну из них предложил древнегреческий мыслитель Аристотель. Она заключается в том, что вещество делится на более мелкие частицы и нет предела его делимости. По существу, эта гипотеза означает непрерывность вещества. Другая гипотеза выдвинута древнегреческим философом Левкиппом (V в. до н.э.) в развита его учеником Демокритом, а затем его последователем философом - материалистом Эпикуром (ок. 341 -- 270 до н.э.) В ней предполагалось, что вещество состоит из мельчайших частиц -- атомов. Это и есть концепция атомизма - концепция дискретного квантового строения материи. По Демокриту, в природе существуют только атомы и пустота. Атомы - неделимые, вечные, неразрушимые элементы материи.
Реальность существования атомов вплоть до конца ХIХ в. подвергалась сомнению. В то время объяснения многих результатов химических реакций не нуждались в понятии атома. Для них, как и для количественного описания движения частиц, вводилось другое понятие - молекула. Существование молекул экспериментально доказано французским физиком Жаном Перреном (1870 -- 1942) при наблюдении броуновского движения. Молекула наименьшая частица вещества, обладающая его основными химическими свойствами и состоящая из атомов, соединенных между собой химическими связями. Число атомов в молекуле - от двух (Н2, О2, HF, KCl и др.) до сотен, тысяч и миллионов (витамины, гормоны, белки, нуклеиновые кислоты).
Неделимость атома как составной части молекулы долгое время не вызывала сомнений. Однако к началу ХХ в. физические опыты показали, что атомы состоят из более мелких частиц. Так, в 1897 г. английский физик Д. Томсон (1856-- 1940) открыл электрон -- составную часть атома. В следующем году он определил отношение его заряда к массе, а в 1903 г. предложил одну из первых моделей атома.
Атомы химических элементов по сравнению с наблюдаемыми телами очень малы: их размер -- от 10 -10 до 10 -9 м, а масса - 10 -27 до 10 -25 кг. Они имеют сложную структуру и состоят из ядер и электронов. В результате дальнейших исследований выяснилось, что и ядра атомов состоят из протонов и нейтронов, т. е. имеют дискретное строение. Это означает, что концепция атомизма для ядер характеризует структуру материи на ее нуклонном уровне.
В настоящее время принято считать, что не только вещество, но и другие виды материи --- физическое поле и физический вакуум имеют дискретную структуру. Даже пространство и время, согласно квантовой теории поля, в сверхмалых масштабах образуют хаотически меняющуюся пространственно-временную среду с ячейками размером 10 -35 м и временем 10 -43 с. Квантовые ячейки настолько малы, что их можно не учитывать при описании свойств атомов, нуклонов и т. п., считая пространство и время непрерывными.
Основной вид материи -- вещество, находящееся в твердом и жидком состояниях, -- воспринимается обычно как непрерывная, сплошная среда. Для анализа и описания свойств такого вещества в большинстве случаев учитывается только его непрерывность. Однако то же вещество при объяснении тепловых явлений, химических связей, электромагнитного излучения и т. п., рассматривается как дискретная среда, состоящая из взаимодействующих между собой атомов и молекул.
Дискретность и непрерывность присущи и для другого вида материи -- физического поля. Гравитационное, электрическое, магнитное и другие поля при решении многих физических задач принято считать непрерывными. Однако в квантовой теории поля предполагается, что физические поля дискретны.
Для одних и тех же видов материи характерна и непрерывность, и дискретность. Для классического описания природных явлений и свойств материальных объектов достаточно учитывать непрерывные свойства материи, а для характеристики различных микропроцессов -- ее дискретные свойства. Непрерывность и дискретность -- неотъемлемые свойства материи.
Строение материи интересует естествоиспытателей еще с античных времен. В Древней Греции обсуждались две противоположные гипотезы строения материальных тел. Одну из них предложил древнегреческий мыслитель Аристотель. Она заключается в том, что вещество делится на более мелкие частицы и нет предела его делимости. По существу, эта гипотеза означает непрерывность вещества. Другая гипотеза выдвинута древнегреческим философом Левкиппом (V в. до н. э) и развита его учеником Демокритом, а затем его последователем философом-материалистом Эпикуром (ок.341-270 до н. э). В ней предполагалось, что вещество состоит из мельчайших частиц - атомов. Это и есть концепция атомизма - концепция дискретного квантового строения материи. По Демокриту, в природе существуют только атомы и пустота. Атомы - неделимые, вечные, неразрушимые элементы материи.
Дискретные и непрерывные свойства мира в рамках классической физики первоначально выступают как противоположные друг другу, отдельные и независимые друг от друга, хотя в целом и дополняющие общее представление о мире. И только развитие концепции поля, главным образом для описания электромагнитных явлений, позволило понять их диалектическое единство. В современной квантовой теории это единство противоположностей дискретного и непрерывного нашло более глубокое физико-математическое обоснование в концепции корпускулярно-волнового дуализма.
После появления квантовой теории поля представление о взаимодействии существенно изменилось. Согласно данной теории, любое поле не является непрерывным, а имеет дискретную структуру. Например, электромагнитное взаимодействие в квантовой теории поля является результатом обмена частиц фотонами – квантами электромагнитного поля, т. е. фотоны – переносчики этого поля. Аналогично другие виды взаимодействия возникают в результате обмена частиц квантами соответствующих полей.
Дискретность (и непрерывность)- свойства объектов природы, общества и мышления, обобщаемые в специальных научных, общенаучных и философских понятиях, отражающих их строение, структуру и происходящие процессы. Д. означает «прерывистый», состоящий из отдельных частей, раздельный. Но Н. - близка по смыслу к цельности и целостности, единству, неразрывности и др. Д. и Н. суть противоположности, которые отображают как делимость объектов любого рода, а также единство целого.
4. естествознание как единая наука о природе
Естествознание – это совокупность наук о природе, которые изучают мир в его естественном состоянии. Это обширная область человеческих знаний о природе: разнообразных природных объектах, явлениях и закономерностях их существования и развития. Целью естествознания является познание законов природы и поиск путей разумного практического использования. Естествознание исследует бесконечное множество объектов, начиная с микромира,и кончая галактикой,макромиром и вселенной.Одни науки естествознания, таки е какфизика, химия, астрономия и др. исследуют неорганическую природу. Современная биология является самой разветвленной наукой; к ней относятся ботаника, зоология, морфология, цитология, гистология, анатомия и физиология, микробиология, эмбриология, экология, генетика и др. Многообразие биологических наук объясняется сложностью самой живой природы. Естествознание представляет собой одну из основных форм человеческого знания, а именно о природе. Таких форм знаний – три: о природе, обществе и человеческом мышлении. Естествознание представляет теоретическую основу промышленной и сельскохозяйственной техники и медицины. Объектом и предметом изучения являются различные виды материи (механическая, физическая, химическая, биологическая, космологическая, термодинамическая, геофизическая, кибернетическая и т.д.). В центре современного естествознания до середины 20 века стояла физика, искавшая способы использования атомной энергии и проникавшая в область микромира, вглубь атома, атомного ядра и элементарных частиц.Науки разделены, а природа едина именно поэтому главной задачей естествознания является изучить мир (природу) в целом единство и взаимосвязь, потому что природный объект целостная система, а отдельная наука изучая его отбрасывает его некоторые свойства и изучает то, что является предметом ее исследования. «+» позволяет наиболее полно изучить объект с этой точки зрения; «-» негативно, т.к. мы теряем взаимосвязь между фрагментами объекта.
Дискретность и непрерывность.
| Наименование параметра | Значение |
| Тема статьи: | Дискретность и непрерывность. |
| Рубрика (тематическая категория) | История |
НЕПРЕРЫВНОСТЬ И ПРЕРЫВНОСТЬ - филос. категории, характеризующие как структуру материи, так и процесс её развития. Прерывность означает ʼʼзернистостьʼʼ, дискретность пространственно-временного строения и состояния материи, составляющих её элементов, видов и форм существования, процесса движения, развития. Она основывается на делимости и определ. степени внутр.
Размещено на реф.рф
дифференцированности материи в её развитии, а также на относительно самостоят. существовании составляющих её устойчивых элементов, качественно определ. структур, напр.
Размещено на реф.рф
элементарных частиц, ядер, атомов, молекул, кристаллов, организмов, планет, общественно-экономич. формаций и т.д. Непрерывность, напротив, выражает единство, взаимосвязь и взаимообусловленность элементов, составляющих ту или иную систему. Непрерывность основывается на относит. устойчивости и неделимости объекта как качественно определённого целого. Именно единство частей целого и обеспечивает возможность самого факта существования и развития объекта как целого. Т.о., структура к.-л. предмета͵ процесса раскрывается как единство Н. и п. Напр., совр.
Размещено на реф.рф
физика показала, что свет одновременно обладает и волновыми (непрерывными) и корпускулярными (прерывными) свойствами. Прерывность обеспечивает возможность сложного, внутренне дифференцированного, разнородного строения вещей, явлений; ʼʼзернистостьʼʼ, отделёниость того или иного объекта составляет крайне важно е условие для того, чтобы элемент данной структуры выполнял определ. функцию в составе целого. Вместе с тем прерывность обусловливает возможность дополнения, а также замены и взаимозамены отд. элементов системы. Единство Н. и п. характеризует и процесс развития явлений. Непрерывность в развитии системы выражает её относит. устойчивость, пребывание в рамках данной меры. Прерывность же выражает переход системы в новое качество. Одностороннее подчёркивание только прерывности в развитии означает утверждение полного разрыва моментов и тем самым потерю связи. Признание только непрерывности в развитии ведёт к отрицанию к.-л. качеств. сдвигов и по существу к исчезновению самого понятия развития. Для метафизич. способа мышления характерно обособление Н. и п. Диалектич. материализм подчёркивает не только противоположность, но и связь, единство Н. и п., что подтверждается всей историей науки и обществ. практики.
НЕПРЕРЫВНОСТЬ И ПРЕРЫВНОСТЬ – категории, характеризующие бытие и мышление; прерывность (дискретност ь) описывает определенную структурность объекта͵ его ʼʼзернистостьʼʼ, его внутреннюю ʼʼсложностьʼʼ; непрерывность выражает целостный характер объекта͵ взаимосвязь и однородность его частей (элементов) и состояний. В силу этого категории непрерывности и прерывности являются взаимодополняющими при любом исчерпывающем описании объекта. Важную роль категории непрерывности и прерывности играют также при описании развития, где они превращаются соответственно в скачок и преемственность.
В силу своей философской фундаментальности категории непрерывности и прерывности подробно обсуждаются уже в греческой античности. Факт движения связывает воедино проблемы непрерывности и прерывности пространства, времени и самого движения. В 5 в. до н.э. Зенон Элейский формулирует основные апории, связанные как с дискретной, так и с непрерывной моделями движения. Зенон показал, что континуум не может состоять из бесконечно малых неделимых (из точек), т.к. тогда величина бы складывалась из невеличин, из ʼʼнулейʼʼ, что непонятно, ни из конечных, имеющих величину неделимых, т.к. в данном случае, поскольку неделимых должно быть бесконечное множество (между любыми двумя точками найдется точка), это бесконечное множество конечных величин давало бы бесконечную величину. Проблема структуры континуума представляет собой тот проблемный узел, в котором неразрывно связаны категории непрерывности и прерывности. Причем то или иное понимание континуума в античности обычно истолковывается онтологически и соотносится с космологией.
Античные атомисты (Демокрит, Левкипп, Лукреций и др.) стремятся мыслить всю сферу сущего как своеобразную смесь дискретных элементов (атомов). Но довольно быстро происходит разделение точек зрения физических атомистов, мыслящих атомы неделимыми конечными элементами, и математических атомистов, для которых неделимые не имеют величины (точки). Последний подход успешно использует, в частности, Архимед для нахождения площадей и кубатур тел, ограниченных кривыми и неплоскими поверхностями. Абстрактно математический и физикалистский подходы еще не чересчур рельефно разделены в античной мысли. Так, вопрос о природе треугольника, из которых в ʼʼТимееʼʼ Платона складываются многогранники элементов, остается дискуссионным (проблема в том, что здесь из плоскостей складываются трехмерные элементы, ᴛ.ᴇ. , вероятно, имеет место математический атомизм). Для Аристотеля непрерывное не может состоять из неделимых частей. Аристотель различает следующее по порядку, соприкасающееся и непрерывное. Каждое следующее в данном ряду оказывается спецификацией предыдущего. Существует следующее по порядку, но не соприкасающееся, напр.
Размещено на реф.рф
ряд натуральных чисел; соприкасающееся, но не непрерывное, напр.
Размещено на реф.рф
воздух над поверхностью воды. Стоит сказать, что для непрерывности крайне важно, чтобы границы соприкасающихся совпадали. Для Аристотеля ʼʼвсе непрерывное делимо на части, всегда делимыеʼʼ (Физика VI, 231b 15–17).
Еще острее вопрос о природе континуума обсуждается в средневековой схоластике. Рассматривая его в онтологической плоскости, сторонники и противники континуальной космологии относят другую возможность истолкования в сферу субъективного, только мыслимого (или чувственного). Так, Генрих Гентский утверждал, что существует собственно лишь континуум, а все дискретное, и прежде всего число, получается ʼʼотрицаниемʼʼ, через проведение границ в континууме. Николай из Отрекура, напротив - считал, что хотя чувственно данный континуум и делим до бесконечности, в действительности же континуум состоит из бесконечного числа неделимых частей. Укреплению аристотелевского подхода к континууму служили дискуссии средневековых номиналистов (У. Оккам, Григорий из Римини, Ж.Буридан и др.). ʼʼРеалистыʼʼ понимали точку как онтологическую реальность, лежащую в базе всего сущего (Роберт Гроссетест).
Традицию физического атомизма – ʼʼлинию Демокритаʼʼ – подхватывает в 16 в. Дж.Бруно. Атомистика же Галилея в 17 в. носит явно математический характер (ʼʼлиния Архимедаʼʼ). Тела у Галилея состоят из бесконечно малых атомов и бесконечно малых промежутков между ними, линии строятся из точек, поверхности – из линий и т.д. В философии зрелого Лейбница была дана оригинальная интерпретация соотношения непрерывности и прерывности. Лейбниц разводит непрерывность и прерывность по разным онтологическим сферам. Действительное бытие – дискретно и состоит из неделимых метафизических субстанций – монад. Мир монад не дан непосредственному чувственному восприятию и открывается только размышлением. Непрерывное же является основной характеристикой лишь феноменального образа Универсума, т.к. он наличествует в представлении монады. В действительности части – ʼʼединицы бытияʼʼ, монады – предшествуют целому. В представлениях же, данных в модусе пространства и времени, целое предшествует частям, на которые это целое можно бесконечно делить. Мир непрерывного не есть мир действительного бытия, а мир лишь возможных отношений. Непрерывны пространство, время и движение. Более того, принцип непрерывности является одним из фундаментальных начал сущего. Лейбниц формулирует принцип непрерывности следующим образом: ʼʼКогда случаи (или данные) непрерывно приближаются друг к другу так, что наконец один переходит в другой, то крайне важно, чтобы и в соответствующих следствиях или выводах (или в искомых) происходило то же самоеʼʼ (Лейбниц Г.В. Соч. в 4 т., т. 1. М., 1982, с. 203– 204). Лейбниц показывает применение этого принципа в математике, физике, теоретической биологии, психологии. Проблему структуры континуума Лейбниц уподоблял проблеме свободы воли (ʼʼдва лабиринтаʼʼ). При обсуждении обоих мышление сталкивается с бесконечностью: в бесконечность уходит процесс нахождения общей меры для несоизмеримых отрезков (по алгоритму Евклида) и в бесконечность же простирается цепь детерминации лишь по видимости случайных (но на самом деле подчиняющихся совершенной божественной воле) истин факта. Лейбницевской онтологизации границы между непрерывностью и прерывностью не суждено было стать господствующей точкой зрения. Уже X.Вольф и его ученики опять начинают дискуссии о построении континуума из точек. Кант, полностью поддерживая лейбницевский тезис о феноменальности пространства и времени, строит тем не менее континуалистскую динамическую теорию материи. Последняя существенно повлияла на Шеллинга и Гегеля, которые также выдвигали ее против атомистических представлений.
В русской философии на рубеже 19–20 вв. возникает противостояние ʼʼкульту непрерывностиʼʼ, связанное с именем математика и философа Н.В.Бугаева. Бугаев разработал систему миросозерцания, основанную на принципе разрывности как фундаментальном принципе мироздания (аритмология). В математике этому принципу соответствует теория разрывных функций, в философии – особый тип монужнологии, развитый Бугаевым. Аритмологическое мировоззрение отрицает мир как сплошность, зависящую только от самой себя и постижимую в понятиях непрерывности и детерминизма. В мире есть свобода, откровение, творчество, разрывы непрерывности – как раз те ʼʼзиянияʼʼ, которые отвергает принцип непрерывности Лейбница. В социологии аритмология в противовес ʼʼаналитическому мировоззрениюʼʼ, видящему во всем только эволюцию, подчеркивает катастрофические аспекты исторического процесса: революции, перевороты в личной и общественной жизни. Вслед за Бугаевым подобные взгляды развивал П.А.Флоренский.
Дискретность и непрерывность. - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Дискретность и непрерывность." 2017, 2018.